Incertidumbre de la medición - Expresión de resultados en metrología

Incertidumbre de la medición – Expresión de resultados en metrología

Incertidumbre de la medición – Expresión de resultados en metrología

Ing. Jorge Mendoza Illescas
Director general

Introducción

La incertidumbre de conformidad con el entendimiento popular se entiende como “duda”, que acompaña a la expresión “no estoy seguro”, es decir un concepto mediante el cual se expresa la desconfianza.

Sin embargo, cuando se utiliza en sentido técnico como en el caso “incertidumbre de la medición” o “incertidumbre de un resultado de prueba” tiene un significado específico más concreto .

En este caso, la incertidumbre es un parámetro asociado con el resultado de una medición que define el intervalo de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando, es decir, a la magnitud medida.

Cuando la incertidumbre se evalúa y se informa en una forma específica, esto en cierto modo establece el nivel de confianza de que el verdadero valor de la magnitud medida cae dentro del alcance definido por el intervalo de incertidumbre.

La incertidumbre es un parámetro muy importante asociado al resultado de una medición en general y en especial las desarrolladas en laboratorios de metrología. Para su evaluación existe un procedimiento normalizado reconocido a nivel internacional y esta descrito en la Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición, publicada por la organización internacional de normalización (ISO) y apoyada por los más importantes organismos internacionales relacionados con la normalización, la metrología, la calidad y en general el mundo de las mediciones físicas involucradas con todas las áreas del conocimiento.

La metodología contenida en el citado documento, describe cómo deben considerarse todas las posibles causas que contribuyen a la incertidumbre entre las que se encuentran pequeños efectos aleatorios, errores instrumentales, errores personales, efectos de las magnitudes de influencia y en fin todo aquello que puede tener un efecto sobre el resultado de la medición.

Finalmente dicha guía establece la forma normalizada de expresar un resultado de la medición, la que, generalmente se indica con un valor del mensurando seguida del valor de la incertidumbre con el factor de cobertura correspondiente.

Como ejemplo tenemos un caso en el área de masa: 293,178 g ± 0,064 g (k =2) El primer valor representa la magnitud medida y la segunda el valor de incertidumbre asociado a dicho valor. El número entre paréntesis es el factor de cobertura.

Uno de los problemas que presentan la expresión de resultados obtenidos en mediciones de laboratorios es la expresión correcta de estos, que en la generalidad de los casos contienen demasiadas cifras que carecen de significado o pocas cifras que dan la impresión de escases del resultado, por lo que lo más conveniente es declarar los resultados de la medición y su incertidumbre asociada con los dígitos adecuados.

Esto forma parte de las actividades consideradas dentro de las buenas prácticas del laboratorio, para su adecuada aplicación se han establecido las dos reglas siguientes.

Expresión de resultados de medición con su incertidumbre asociada.

Regla 1 La incertidumbre debe ser informada con dos cifras significativas.

Regla 2 La expresión del mensurando debe ser informado con el mismo número de decimales que la incertidumbre.

Las cifras significativas son las primeras que cuenten de izquierda a derecha en un resultado. Si la cantidad en cuestión contiene más de dos cifras, entonces se deben aplicar las reglas ya conocidas de redondeo. Estas se reproducen a continuación.

Redondeo de números

Regla 1 Cuando el dígito que sigue al que va a ser retenido es menor que 5; la cifra retenida se mantiene sin cambio.

Regla 2 Cuando el dígito que sigue al que va a ser retenido es mayor que 5; la cifra retenida se redondea al siguiente número.

Regla 3 Si el dígito que va a ser retenido es par y el que sigue es exactamente 5, el dígito retenido se mantiene sin cambio.

Regla 4 Si el dígito que va a ser retenido es impar y el que sigue es exactamente 5; el dígito retenido se incrementa al siguiente valor.

Aplicaciones

a) En el caso de una pesa a la que se ha encontrado un valor de corrección de 4,971 3 mg y la incertidumbre es 0,258 1 mg. La incertidumbre es primero redondeada a dos cifras significativas, esto es 0,26 mg.

La corrección se declara como 4,97 mg. Estas dos cantidades se expresan con el mismo número de decimales. La expresión final es: 4,97 mg ± 0,26 mg.

b) El valor obtenido del volumen de un matraz aforado de 1 litro es de 1 000,683 407 mL, con una incertidumbre de 0,075 281 mL, La incertidumbre redondeada con dos cifras significativas es: 0,075 mL.

Siguiendo las reglas anteriores la expresión del resultado de la calibración queda en la siguiente forma:

1 000,683 mL ± 0,075 mL.

A continuación tenemos algunos ejemplos de aplicación de estas reglas.

Resultados sin redondear Resultados redondeados
Mensurando Incertidumbre Mensurando Incertidumbre
125, 000 725 0,039 1 125, 001 0,039
450 671,67 44,000 643 450 672 44
0,008 912 48 0,020 035 0,009 0,020
9,953 500 02 0,094 379 01 9,954 0,094
0,480 61 10 0 10
70 284,096 23 1,809 54 70 284,1 1,8
34,000 725 0,003 467 8 34,000 7 0,003 5
450 671,3 15,008 712 450 671 15
0,006 912 48 1,003 0,0 1,0

Como puede verse es importante no confundir cifras significativas con cifras decimales. Las cifras significativas se aplican a la incertidumbre y las cifras decimales al mensurando.

Comentarios:

  1. Se ha expuesto brevemente la forma de expresar los resultados de la incertidumbre obtenida en actividades de metrología.
  2. La metodología aquí expresada puede ser utilizada para cualquier magnitud, área y nivel de mediciones y cumple perfectamente con los requerimientos internacionales sobre la materia.
  3. Existe una tendencia en ciertas magnitudes o áreas de la metrología, en la que se establecen reglas particulares para la expresión de los resultados de la incertidumbre. Una de ellas se basa en el digito relacionado con la división mínima del instrumento. Este abordamiento me parece inadecuado por las siguientes razones:

a) Los instrumentos para medir no se emplean para evaluar la incertidumbre. No existen instrumentos en cuya escala se lea esta propiedad.

b) Al establecer criterios particulares para la expresión de resultados de la incertidumbre, da lugar a diversas expresiones que se tendrían para cada magnitud, provocando el desorden y caos; cosa que se pretende evitar con la emisión de documentos internacionales sobre la materia.

c) Si se aplican reglas para la expresión de resultados de incertidumbres en la evaluación de instrumentos con indicación digital o escalas analógicas, ¿se harán otras reglas para aquellos instrumentos que no son indicadores?, como el caso de bloques patrones de metrología dimensional, dureza, pesas, matraces e instrumentos volumétricos de una sola marca, etc. Esto sería volver a lo indicado en al párrafo anterior.

    4. La práctica de establecer criterios particulares para expresar la incertidumbre en ciertos casos, está en contra de lo establecido en el documento “JCGM 100:2008 : Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement” y su correspondiente Norma Mexicana NMX-CH- 140-IMNC-2002. Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones; la cual indica entre otras cosas, en su inciso 04, lo siguiente:

“El método ideal para evaluar y expresar la incertidumbre debe ser:
-universal: el método debe ser aplicable a cualquier tipo de mediciones y a cualquier tipo de datos de entrada de las mediciones.”

    5. Otros datos que refuerzan la metodología aquí expresada se obtiene por una simple mirada a los ejemplos que la citada guía antes mencionada. Todos se expresa de acuerdo con lo aquí expuesto. La división mínima del instrumento en absoluto se toma en cuenta para la expresión final.

Bibliografía:

  • Publicacion técnica CNM-MMM-PT-001 Vocabulario Internacional de términos fundamentales y generales de metrología Pezet F; Mendoza J.
  • Norma Mexicana NMX-CH- 140-IMNC-2002. Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones:
  • JCGM 100:2008 : Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement
  • American Society for Testings and Materials ASTM E 380
  • Measurement Uncertainty UKAS
  • NIST Handbook 145 Handbook of the Quality Assurance of Metrological Measurements

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